Analisi deep dive sull’inaccuratezza logica dell’idea di “bene comune”.

C’è una frase che senti ogni sera, in televisione, nei comizi, nei commenti sotto ogni notizia. Cambia il vestito ma la sostanza è sempre quella: “lo vuole la gente”, “questo è il bene del Paese”, “gli italiani hanno scelto”, “bisogna fare l’interesse generale”. È la formula magica con cui si giustifica qualunque decisione, da una riforma fiscale a una guerra. E funziona, perché suona ovvia: là fuori ci sarebbe un popolo, con un suo volere e un suo bene, e il compito di chi governa sarebbe ascoltarlo e servirlo.

Questo articolo prende quella frase sul serio. Non con l’indignazione — di indignazione ne circola già troppa — ma con la stessa freddezza con cui un ingegnere verifica se un ponte sta in piedi. La domanda è tecnica ma la posta in gioco è di tutti: esiste davvero questa cosa, il “bene del popolo”? Esiste come oggetto reale, coerente, che si può conoscere e servire? Oppure è una parola che usiamo per comodità, e sotto non c’è niente?

Spoiler: sotto non c’è niente. E non lo dice un’opinione politica. Lo dice un teorema, dimostrato nel 1951, che è valso il Nobel a chi lo ha scritto. La parte affascinante è che per capirlo non serve la matematica. Serve una cena tra amici.

Il laboratorio: tre amici e una cena

Anna, Luca e Marco devono decidere dove mangiare. Tre posti: pizzeria, sushi, trattoria. Nessuno bara, nessuno è in malafede, e ognuno ha le idee chiarissime.

Anna preferisce la pizzeria, poi il sushi, e per ultima la trattoria. Luca preferisce il sushi, poi la trattoria, e per ultima la pizzeria. Marco preferisce la trattoria, poi la pizzeria, e per ultimo il sushi. Tre persone perfettamente ragionevoli, ciascuna con la sua classifica in testa.

Ora facciamo la cosa più democratica del mondo: votiamo a maggioranza, confrontando i posti a due a due.

Pizzeria contro sushi? Anna vota pizzeria, Marco vota pizzeria. Vince la pizzeria, due a uno. Sushi contro trattoria? Anna vota sushi, Luca vota sushi. Vince il sushi, due a uno. Fermiamoci un attimo: il gruppo preferisce la pizzeria al sushi, e il sushi alla trattoria. Quindi, per pura logica, il gruppo dovrebbe preferire la pizzeria alla trattoria. È lo stesso ragionamento che fai quando dici “sono più alto di te, tu sei più alto di lui, quindi sono più alto di lui”. Non è opinabile.

Controlliamo. Trattoria contro pizzeria? Luca vota trattoria, Marco vota trattoria. Vince la trattoria, due a uno.

Rileggi. Il gruppo preferisce la pizzeria al sushi, il sushi alla trattoria, e la trattoria alla pizzeria. Gira in tondo, all’infinito, come un cane che si morde la coda. Non è un pareggio e non è indecisione: è una contraddizione. Ognuno dei tre amici ha preferenze coerenti; il “gruppo” no. Il gruppo, come soggetto che vuole qualcosa, semplicemente non c’è.

Questo scherzo si chiama paradosso di Condorcet, dal nome del marchese francese che lo notò alla fine del Settecento. Per un secolo e mezzo fu considerato una curiosità da salotto. Non lo era: era la prima crepa in un muro che, come vedremo, non ha fondamenta.

E la conseguenza pratica è già enorme. Se il gruppo si contraddice, chi decide davvero dove si va a cena? Decide chi sceglie l’ordine delle domande. Se chiedo prima “pizzeria o sushi?” e poi metto il vincitore contro la trattoria, vince la trattoria. Se cambio l’ordine dei confronti, vince un altro posto. Stesse persone, stessi gusti, risultati diversi. Non è il gruppo a decidere: è la procedura.

Tienilo a mente, perché quello che succede a cena tra tre amici succede identico a un Paese di sessanta milioni di persone.

Metodo uno: “vince chi prende più voti”

Facciamo salire il numero. Dieci amici, e stavolta ognuno scrive un solo nome su un bigliettino: vince il posto più votato. È il sistema più diffuso al mondo per eleggere i parlamenti — gli anglosassoni lo chiamano first past the post, “primo al traguardo”: non serve superare il 50%, basta un voto più degli altri.

Sei di questi dieci amici hanno voglia di italiano. Ma tre scrivono “pizzeria” e tre scrivono “trattoria”. Gli altri quattro scrivono “sushi”. Chi vince? Il sushi, con quattro voti su dieci. Sei persone su dieci volevano mangiare italiano e finiscono a mangiare pesce crudo, perché si sono divise tra due opzioni simili.

Questo si chiama effetto spoiler, e in politica non è una curiosità: sposta la storia. Alle presidenziali americane del 2000, in Florida, l’ambientalista Ralph Nader raccolse circa 97.000 voti, quasi tutti sottratti al democratico Al Gore, che su quei temi era il candidato più vicino. Bush vinse lo Stato — e con esso la Casa Bianca — per 537 voti. Un pugno di schede su sei milioni. Il candidato “di troppo” non vinse niente, ma decise chi avrebbe governato la prima potenza mondiale per otto anni.

Ralph Nader parla da un leggio con il microfono, in un'immagine dagli anni della sua candidatura presidenziale

C’è di più, ed è la parte che riguarda tutti noi. Gli elettori non sono scemi: dopo due o tre volte che vedono lo spoiler in azione, imparano. E cominciano a fare quello che in Italia chiamiamo voto utile: lascio perdere chi preferisco davvero, perché “tanto non vince”, e voto il meno peggio tra i due che possono farcela. Ripetuto per decenni, questo comportamento schiaccia il sistema su due soli grandi partiti — una regolarità nota come legge di Duverger. Non perché la gente ami avere due sole scelte, ma perché il metodo punisce chiunque provi a offrirne una terza.

Fermiamoci un secondo su cosa significa. Il sistema non si limita a misurare male ciò che vogliamo: modifica ciò che siamo disposti a chiedere. Le opzioni muoiono prima ancora di essere messe ai voti.

Metodo due: “mettiamoli in ordine”

Qualcuno, giustamente, dice: il problema è che ci fate scrivere un nome solo. Facciamo così — ognuno mette i posti in classifica: primo, secondo, terzo. È il voto alternativo, in inglese ranked choice, e in alcuni Paesi si usa davvero.

Il conteggio è semplice. Si guardano i primi posti. Se nessuno supera il 50%, si elimina l’ultimo classificato, e i voti di chi lo aveva messo in cima passano automaticamente al loro secondo preferito. Si ripete finché qualcuno arriva alla maggioranza. Il vantaggio è evidente: puoi votare col cuore chi preferisci davvero, perché se non ce la fa il tuo voto non si perde, trasloca sulla tua seconda scelta. Addio voto utile, addio spoiler.

Schema dei risultati di un'elezione con voto alternativo: cinque candidati e quattro turni, in cui a ogni turno l'ultimo classificato viene eliminato e le sue percentuali si redistribuiscono sugli altri

Vale la pena leggere lo schema qui sopra con attenzione, perché racconta più di mille spiegazioni. Il candidato C è in testa a ogni singolo turno: 35%, poi 37%, poi 39%. Sembra il vincitore annunciato. Ma quando resta solo contro A, i voti che si sono liberati dalle eliminazioni precedenti si accumulano quasi tutti sull’avversario, e C perde 49 a 51. Chi è stato il preferito dal maggior numero di persone dall’inizio alla fine torna a casa a mani vuote.

Su questo si può ancora discutere: dipende da cosa consideri “vincere”, se essere il primo per molti o l’accettabile per quasi tutti. È una scelta legittima. Il difetto vero di questo metodo, però, è un altro, e non è affatto discutibile: prendere più voti può farti perdere.

Suona come un errore di stampa, ma non lo è. Il motivo sta in quel meccanismo di eliminazione. Se un candidato sale nelle preferenze di un gruppo di elettori, cambia chi viene eliminato per primo. E se cambia chi viene eliminato per primo, cambia anche dove finiscono i voti che si trasferiscono — a volte tutti contro di lui. Guadagnare consensi lo ha danneggiato.

Non è un’ipotesi da lavagna. È successo a Burlington, cittadina del Vermont, nel 2009: è il caso che si studia sui manuali. Il candidato che vinse la carica di sindaco avrebbe perso se un certo gruppo di elettori avversari, invece di metterlo in fondo, lo avesse messo più in alto. Più sostegno, sconfitta.

Un sistema in cui la popolarità può danneggiarti non sta fotografando la volontà di nessuno. Sta eseguendo una procedura i cui esiti nessuno, mentre vota, ha in mente.

Metodo tre: “diamo i punti”

Ultimo tentativo, il più elegante: invece di eliminare, assegniamo punteggi. Ogni persona mette i posti in ordine e si distribuiscono punti — con tre opzioni, 2 punti al primo, 1 al secondo, 0 al terzo. Si sommano e vince chi ha il totale più alto. Si chiama conteggio Borda, e premia chi piace un po’ a tutti invece di chi piace tantissimo a pochi. Sembra il più giusto dei tre.

Schema del metodo Borda: quattro classifiche individuali con sei opzioni ciascuna confluiscono in un unico calcolo che somma i punteggi di posizione e produce una classifica finale riordinata

Lo schema qui sopra mostra il meccanismo nella sua forma generale: a sinistra le classifiche di quattro persone diverse, ognuna con il suo ordine; al centro la somma dei punti che ogni opzione accumula in base alla posizione che occupa in ciascuna classifica; in basso il risultato finale, una graduatoria unica che nessuno dei quattro aveva in testa. È esattamente l’operazione che chiamiamo “volontà collettiva”: una classifica che non appartiene a nessuno, prodotta sommando quelle di tutti.

Ha un difetto che ne fa crollare le fondamenta, e si capisce meglio con l’esempio della cena. Il gruppo sta scegliendo tra pizzeria e sushi, e la pizzeria è avanti. A quel punto il cameriere ricorda che c’è anche il polpettone della casa. Nessuno, nemmeno per sbaglio, ordinerà mai il polpettone: tutti lo mettono ultimo. Eppure, siccome ora le opzioni sono tre e i punti si ridistribuiscono, il totale può ribaltarsi e far vincere il sushi.

Rileggi anche questa, perché è il cuore della faccenda: l’aggiunta di un’opzione che nessuno vuole ha cambiato la scelta tra le due che tutti volevano. È come se il fatto che al cinema danno anche un film che non guarderesti mai ti facesse cambiare idea su quale degli altri due vedere. Non ha senso, eppure il metodo lo consente.

E apre una porta pericolosa: chi decide quali opzioni finiscono sulla lista può orientare il risultato senza toccare un solo voto. In politica, questo significa che il potere di candidare vale quanto il potere di votare — a volte di più.

Il colpo di scena: non è colpa dei metodi

A questo punto la reazione naturale è: va bene, abbiamo scelto tre sistemi mediocri. Prima o poi qualcuno ne inventerà uno giusto.

Nel 1951 un giovane economista americano, Kenneth Arrow, chiuse quella speranza per sempre. E il suo punto di partenza non era il voto: era proprio la domanda da cui siamo partiti noi, cioè se sia possibile definire in modo sensato il bene di una collettività a partire da quello dei singoli.

Arrow fece una cosa astuta. Invece di provare metodi a uno a uno, si chiese: quali sono le richieste minime che faremmo a qualunque metodo, per considerarlo accettabile? E ne elencò quattro, così ragionevoli che nessuno le discuterebbe:

Primo, deve funzionare sempre, qualunque cosa la gente preferisca: non puoi vietare certe opinioni per far tornare i conti. Secondo, se proprio tutti preferiscono A a B, il risultato collettivo deve preferire A a B — il minimo sindacale. Terzo, la scelta del gruppo tra due opzioni non deve dipendere da una terza che non c’entra (il polpettone, appunto). Quarto, non deve esistere una singola persona la cui preferenza diventa in automatico quella di tutti, ignorando gli altri: altrimenti stiamo parlando di un dittatore, non di un metodo.

Quattro richieste onestissime. Arrow dimostrò che, quando le opzioni in gioco sono almeno tre, nessun metodo può soddisfarle tutte insieme. Non “nessuno di quelli inventati finora”: nessuno possibile, oggi e tra mille anni. L’unico modo per rispettare le prime tre è violare la quarta — cioè far coincidere il bene di tutti con la volontà di uno solo.

Non stiamo cercando male. Stiamo cercando un triangolo con quattro lati.

E poi, diciamocelo, mentiamo tutti

C’è un ultimo strato, e forse è il più umano. Fin qui abbiamo dato per scontato che ognuno dichiari sinceramente ciò che preferisce. Ma non lo facciamo. Il voto utile di cui parlavamo prima è esattamente questo: dichiariamo una preferenza che non è la nostra, perché conviene.

Negli anni Settanta due studiosi, Gibbard e Satterthwaite, hanno dimostrato che questo non è un difetto italiano né una debolezza morale: qualunque metodo ragionevole, con almeno tre opzioni, può essere manipolato. Esiste sempre una situazione in cui mentire sulle proprie preferenze ti porta un risultato migliore che dire la verità.

Mettiamo insieme i pezzi, perché il quadro finale è spietato. Da una parte abbiamo una regola di conteggio che, per dimostrazione matematica, deforma le preferenze. Dall’altra abbiamo dei dati in ingresso che, per convenienza razionale, sono in parte falsi. Prendiamo numeri falsati, li passiamo dentro un metodo infedele, e al numero che esce diamo un nome solenne: il volere del popolo.

Cosa possiamo concludere (e cosa no)

Qui serve onestà, perché il rigore è tutto il valore di questo discorso. Niente di quanto abbiamo visto dimostra che la democrazia sia inutile, e tantomeno che un uomo solo al comando decida meglio. Anzi, è vero il contrario: l’unica scappatoia matematica al teorema di Arrow è proprio la dittatura, e chiunque l’abbia vissuta sa che il rimedio è infinitamente peggiore del male. Il voto resta il modo meno peggiore che abbiamo trovato per prendere decisioni insieme senza spararci.

Quello che questi risultati ci tolgono non è la democrazia. È una frase.

La frase è: “questo è ciò che vuole il popolo, questo è il suo bene”. Presa alla lettera, non sta in piedi. Là fuori non c’è un popolo con una testa sola, dei gusti coerenti e un bene definito, in attesa che qualcuno lo scopra. Ci sono milioni di persone con fini diversi e spesso incompatibili — quelle sì reali — e c’è una procedura di conteggio che scegliamo noi, la quale produce un risultato. Cambia la procedura, a parità di identiche persone e identici desideri, e cambia ciò che viene proclamato “meglio per tutti”. Il risultato non è una fotografia: è in parte un prodotto dello strumento con cui l’abbiamo scattata.

Ed è qui che l’analisi fredda incontra un sospetto molto antico, caro a chi diffida delle astrazioni collettive: il bene ce l’hanno le persone, non i popoli. “L’interesse nazionale”, “ciò che il Paese chiede”, “il bene comune” sono scorciatoie retoriche, non oggetti che esistono. E ogni volta che qualcuno le pronuncia sta compiendo un piccolo gioco di prestigio: prende la somma disordinata di milioni di desideri diversi, la trasforma in un’entità immaginaria dotata di voce, e poi si nomina interprete ufficiale di quella voce. Il teorema di Arrow non fa altro che sollevare il telo e mostrare che nel cilindro non c’è nessun coniglio.

Il che, se ci pensi, è una difesa dell’individuo prima che una critica al sistema. Perché la formula “lo faccio per il tuo bene, è il bene di tutti” è storicamente il grimaldello con cui si è giustificata qualunque imposizione. Sapere che quel “bene di tutti” non è un oggetto misurabile ma un artefatto di procedura è un ottimo anticorpo. Non a caso funzionano bene, e stanno guadagnando fiducia, i sistemi che non pretendono affatto di calcolare il bene collettivo: si limitano a fissare regole chiare e verificabili, a cui ognuno decide se aderire per conto proprio, senza che nessuno parli a nome di tutti. Non sono perfetti. Sono solo onesti su cosa sono: procedure, non oracoli.

Conclusione

Il teorema di Arrow non è un pamphlet contro la democrazia. È qualcosa di più scomodo: una dimostrazione. Ci dice che la frase più usata del nostro discorso pubblico — “questo è il bene del popolo” — non ha nulla dietro, e non per un difetto che possiamo correggere con una riforma elettorale, ma per un limite della logica stessa.

Restano i beni delle singole persone, che esistono e contano. Resta la procedura con cui decidiamo, che è utile e che scegliamo noi. In mezzo, dove ci hanno insegnato a immaginare una volontà collettiva da ascoltare, non c’è niente: solo un numero, prodotto da un metodo, vestito da mandato. La prossima volta che qualcuno vince e dichiara di rappresentare ciò che tutti volevamo, avrai gli strumenti per sapere esattamente cosa sta facendo. Esistono le persone, e i loro beni. Il popolo, come soggetto che vuole e a cui giova qualcosa, no.

Fonti: